دانستنی ها

ریاضی را «زبان دنیا» می دانند. ریاضی و علم حساب پایه و اساس درک جهان هستی است و در دنیای مدرن نیز کاربرد بسیاری دارد. هر سازه بشری را که نگاه کنید، ردپای علم حساب را در آن پیدا خواهید کرد. به همین دلیل، ریاضی دان های بزرگ جهان در پیشرفت علم نقش بسیار مهمی داشته اند و به همین دلیل نام آنها به نیکی در تاریخ ثبت شده است.

عدد اسمیت

عدد صحیحی است که مجموع ارقامش برابر است با مجموع ارقام عوامل اول خودش.

666 یک عدد اسمیت است زیرا:

37 × 3 × 3 × 2 = 666

7 + 3 + 3 + 3 + 2 = 6 + 6 + 6

عدد 381654729 یک عدد بسیار جالب است زیرا در این عدد، همه اعداد از 1 تا 9 هرکدام یک مرتبه آمده اند و دو عدد اول آن به 2 و سه عدد اول آن به 3 و چهار عدد اول آن به 4 و پنج عدد اول آن به 5 و ... و در پایان کل آن به عدد 9 بخش پذیر است.

عدد تاکسی

Taxicab

زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است. رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است.

- دو عدد 17 و 29 هر کدام عدد اول هستند.

- جمع چهار رقم تشکیل دهنده عدد 1729 میشود 19 که یک عدد اول است.

- جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود 811 که باز هم عدد اول است.

- دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛ عدد 829 میشود که باز هم عدد اول است.

- دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛ عدد 67 ساخته میشود که باز هم عدد اول است.

- سه عدد سازنده آن عدد اول است (1، 7، 2).

- معکوس 19 عدد 91 است؛ اگر 19x91 شود نتیجه برابر 1729 می شود.

- عدد 1729 کوچکترین عددی است که می توان آنرا به دو طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعب های دو عدد مثبت نوشت:

1729 = 13 + 123

1729 = 93 + 103

امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعب های دو عدد مثبت باشد، n-امین عدد تاکسی می نامند. جالبتر از همه اینکه هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعی n بزرگتر مساوی ۱ n-امین عدد تاکسی وجود دارد.

ونت ورث تامپسون، زیست شناس وریاضیدان اسکاتلندی برای توضیح مسائل زیست شناسی از رسم و نمودارهای موجود در ریاضیات استفاده می‌کرد.

فیثاغورثPythagora

پدر ریاضی جدید

از بزرگ ترین فیلسوفان و ریاضی دان های یونانی بوده است. او در سال های 569 - 500 پیش از میلاد مسیح زندگی می کرد و نخستین کسی بود که توانست اصول پراکنده ای را که ریاضیدانان نخستین عمدتا با استقرا و آزمون و خطا کشف کرده بودند، بر پایه اصول و براهین قیاسی بنا کند. فیاغورث از جمله فیلسوفانی است که موجب پیشرفت زیاد ریاضی شد. او کاشف قضیه فیثاغورث است. قضیه فیثاغورس در هندسه، بخشی از صورت کلی قانون کسینوس ها در زمانی است که زاویه بین دو خط 90 درجه است. به عبارت دیگر، در یک مثلث قائم الزاویه همواره مجموع توان های دوم دو ضلع برابر با توان دوم ضلع سوم است.

اندرو وایلز

Andrew Wiles

تنها ریاضی دان زنده که در زمان حال زندگی می کند و نام او در میان برترین ها ثبت شده است. دلیل شهرت او اثبات قضیه آخر فرما از مشهورترین قضیه های تاریخ ریاضیات است و می گوید:

برای n>2 معادلهٔ an + bn = cn فاقد جواب صحیح مثبت و غیر صفر است.

یعنی اعداد صحیح و غیر صفر a و b و c را نمی توان یافت که جواب های معادله فوق باشند. اندرو وایلز استاد دانشگاه پرینستون در سال 1993 میلادی با استفاده از نظریه اعداد پیشرفته اثباتی برای این قضیه ارائه کرد که دارای مشکلی بود ولی در سپتامبر 1994 اشکال این راه حل توسط خود وایلز و با همکاری یکی از همکارانش به نام «تیلر» برطرف شد.

وایلز به مدت 7 سال گوشه عزلت و تنهایی گزید تا بتواند این قضیه را ثابت کند. البته پس از انتشار آن، این اثبات ایرادی داشت که او دوباره به مدت یک سال دیگر از همه انسان ها دوری گزید و در خلوت خود با همکاری همکارش «تیلر»، این اشکال را برطرف کرد.

سر اندرو جان وایلز در 11 آوریل سال 1953 میلادی متولد شده است و ریاضی دانِ محقق در دانشگاه آکسفورد است.

ایساک نیوتن و ویلهلم لایبنیتس

Isaac Newton and Wilhelm Leibniz

این دو ریاضی دان بزرگ را در یک آیتم قرار داده ایم زیرا هر دو مخترع محاسبات دیفرانسیل و انتگرال هستند که هم زمان اما کاملا مستقل از هم این علم را کشف کرده اند. ویلهلم لایب نیتس فیلسوف، ریاضیدان و فیزیک دان آلمانی بود و در خلال سال های 1646 تا 1716 میلادی زندگی می کرده است. لایبنیتس در تاریخ ریاضی و فلسفه مقام بالایی دارد. علامت هایی که لایبنیتس در محاسبات دیفرانسیل و انتگرال استفاده می کرده است، هنوز مورد استفاده قرار می گیرند.

تفاوت او با نیوتن این است که در مکانیک کلاسیک، او عقیده داشت فضا و مکان نسبی هستند، در حالی که نیوتون بر مطلق بودن زمان و مکان اصرار می ورزید.

ایساک (آیزاک) نیوتن فیزیک دان، ریاضی دان، ستاره شناس، فیلسوف و شهروند انگلستان بود و در خلال سال های 1643 تا 1727 میلادی زندگی می کرده است. او در سال 1687 میلادی « اصول ریاضی فلسفه طبیعی» را نوشت و در آن مفهوم گرانش عمومی را مطرح ساخت. از دیگر کارهای مهم او بنیان گذاری حساب دیفرانسیل و انتگرال است. همچنین، نیوتن پس از آزمایش های دقیق دریافت که نور سفید ترکیبی از تمام رنگ های موجود در رنگین کمان است.

لئونارد پیسانو بلگولو

Leonardo Pisano Blgollo

لئونارد پیسانو بلگولو مقلب به لئوناردو فیبوناتچی نخستین ریاضی دان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است. او در خلال سال های 1170 تا 1250 میلادی می زیسته است و به ریاضیات اسلامی آشنایی کامل داشته است. او از ریاضی دان های مسلمان همچون خوارزمی، کرجی و ابوکامل الهام و تاثیر گرفته است.

از جمله مهم ترین کارهای این ریاضیدان بزرگ، معرفی سیستم اعداد اعشاری به عنوان جایگزینی بسیار کارآمدتر به جای سیستم اعداد رومی است که استفاده از آن از زمان امپراتوری روم رایج بوده است.

لئوناردو به علت بازرگان بودن پدرش به کشورهای بسیاری از جمله مصر و سوریه مسافرت کرد و در طول این سفرها با ریاضیات اسلامی آشنا شد. او به برتری روش های محاسبه مسلمانان پی برد و پس از بازگشت به زادگاه خود در سال 1202 حاصل آموخته های خود را با نوشتن لیبر آباکی به معنای کتاب حساب منتشر ساخت.

آلن تورینگ

Alan Turing

آلن ماتیسون تورینگ ریاضی دان، منطق دان و رمزنگار بریتانیایی بود. تورینگ را به عنوان پدر علم محاسبه نوین و هوش مصنوعی می شناسند. تورینگ در سال 1950 میلادی، در مقاله ای معیاری برای تعیین میزان هوشمندی رایانه پیشنهاد کرد که پس از آن به آزمایش تورینگ معروف شد. این آزمایش می گوید: «سزاوارترین معیار برای هوشمند دانستن یک ماشین این ا ست که آن ماشین بتواند انسانی را توسط یک پایانه «تله تایپ» به گونه ای بفریبد که آن فرد متقاعد گردد با یک انسان روبرو است». تا به حال هیچ برنامه ای قادر به موفقیت در این آزمون نگردیده است.

او با معرفی ماشین تورینگ، یک مدل ریاضی برای تحلیل توانایی های ذاتی الگوریتم ها بنیان گذاشت. به همین دلیل ماشین تورینگ یکی از عناصر اصلی در نظریه محاسبات و نظریه پیچیدگی است. جالب است بدانید، مهم ترین جایزه علمی رایانه به افتخار وی جایزه تورینگ نام گرفته است.

رنه دکارت

Rene Descartes

رنه دکارت ریاضی دان و فیلسوف فرانسوی است که در سال 1596 میلادی در دکارت فرانسه به دنیا آمد و در فوریه سال 1650 میلادی در استکهلم سوئد از دنیا رفت. او از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید و پس از مدرسه به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول شد، اما بسیار علاقه داشت دانشی را فرا بگیرد که برای زندگی سودمند است و به همین دلیل به جهانگردی پرداخت.

پس از مدتی، دکارت به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد. در شب دهم نوامبر سال 1619 میلادی، او سه رویا دید و آنها را چنین تعبیر کرد که «روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی درآورد.» دکارت قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و در ریاضیات و هندسه، هندسه تحلیلی را بنا نهاد.

دکارت به اصل تردید ناپذیری که دنبالش بود، رسید. این اصل این بود: من می توانم در همه چیز شک کنم، اما در این واقعیت که شک می کنم، نمی توانم تردیدی داشته باشم. بنابراین شک کردن من امری یقینی است و از آنجا که شک، یک نحوه از حالات اندیشه و فکر است، پس واقعیت این است که من می اندیشم. چون شک می کنم، پس فکر دارم و چون می اندیشم، پس کسی هستم که می اندیشم. در نهایت، دکارت این اصل را به این صورت بیان کرد: «من می اندیشم، پس هستم.»

به گفته دکارت، تصور خدا در ذات ماست؛ خدا خودش این تصور را قبل از اینکه به این دنیا بیاییم، در ما قرار داده است.

اقلیدوس

Euclid

اقلیدوس حدود 300 سال پیش از میلادی مسیح زندگی می کرده است و او را پدر علم هندسهمی دانند. او یونانی و نویسنده موفق ترین کتاب درسی تاریخ، اصول (Elements) است. کتاب اصول 13 مقاله و 465 قضیه راجع به هندسه، نظریه اعداد و جبر مقدماتی دارد. در کتاب اصول، اقلیدس همه دستاوردهای پیشینیان در هندسه را گرد آورده و به شکلی نو نظم بخشیده و از خود نیز چیزهایی به آن افزوده است.

هندسه اقلیدسی بر چند اصل ساده و بدیهی استوار است و تمام قضایای هندسی از آنها نتیجه گرفته می شود؛ به گونه ای که هر قضیه ثابت کننده قضیه پس از خود باشد. افزون بر هندسه مسطحه، فصل هایی از کتاب هم به جبر، نظریه اعداد و هندسه فضایی اختصاص یافته است.

شیوه ابتکاری اقلیدس در تالیف «اصول» بسیار مورد توجه دیگر ریاضیدان ها قرار گرفت و پس از کوتاه مدتی، این کتاب به عنوان مرجع اصلی آموزش هندسه پذیرفته شد.

باید بدانید، اقلیدس عکس قضیه فیثاغورث را مطرح کرده است که اگر در یک مثلث مجذور یک ضلع برابر مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر باشد، زاویه بین آن دو ضلع، زاویه قائمه است.

گئورگ فردریش برنهارد ریمان

G. F. Bernhard Riemann

گئورگ فردریش برنهارد ریمان ریاضی دان آلمانی بود که کارهایش در زمینه آنالیز و هندسه دیفرانسیل پایه ریاضی نظریه نسبیت عام شد. او در سپتامبر سال 1826 میلادی به دنیا آمد و در ژوئن سال 1866 میلادی از دنیا رفت.

مهم ترین فرضیه ریمان این بود که از یک نقطه فرضی نمی توان خطی به موازات خط دیگر رسم کرد. این فرضیه اساس هندسه نااقلیدسی را بنیان نهاد. تحقیقات وی در مورد اعداد اول بسیار نیز بسیار جالب توجه است.

ریمان یکی از خوشنام ترین ریاضی دان های مشهور قرن 19 میلادی است.

کارل فردریش گاوس

Carl Friedrich Gauss

کارل فریدریش گاوس ریاضیدان بزرگ آلمانی است. او به عنوان یکی از برترین ریاضی دانان همه ادوار شناخته شده است و شاید بتوان گفت که برترین آن هاست. به دلیل تحقیقات و دستاوردهای بی مانند و بی شمار گاوس، به او لقب «شاهزاده ریاضی دان ها» را داده اند. گاوس نیز ریاضیات را «ملکه علوم» می دانست.

گاوس در خانواده ای محروم در شهر براونشوایگ در 30 آوریل 1777 زاده شد. نبوغ گاوس از دوران کودکی آشکار شد. گفته می شود که هوش سرشار او زمانی آشکار شد که در سه سالگی اشتباهی را که پدرش در محاسبه دارایی ها بر روی کاغذ انجام داده بود در ذهنش تصحیح کرد. داستان دیگری که درباره هوش بسیار او گفته می شود آن است که آموزگارش، در دبستان، برای سرگرم کردن شاگردان به آنان گفت اعداد بین 1 تا 100 را با هم جمع کنند؛ گاوس خردسال پاسخ درست را تنها در چند ثانیه با به کارگیری یک بینش ریاضیاتی چشمگیر به دست آورد. راهکار او این بود: با جمع کردن دو به دو عبارت ها از دو سر فهرست شماره ها، پاسخ هر یک از این جمع ها برابر خواهد شد.

در حالی که هنوز یک نوجوان بود، گاوس به اکتشافات چشمگیری دست یافت از جمله روش کمترین مربعات برای اداره داده های تجربی. در 30 مارس 1796 او در سن 19 سالگی با نشان دادن اینکه یک 17 ضلعی باقاعده توسط پرگار و خط کش نا مدرج قابل رسم است توانست مشکلی را حل کند که 2000 سال قبل از آن فکر اقلیدس را مغشوش کرده بود.

گاوس در رساله دکترا خود قضیه اساسی جبر را اثبات نمود. این قضیه مهم می گوید که هر چندجمله ای درجه n، با به شمار آوردن ریشه های تکراری، دارای n جواب است. در 1799، گاوس ثابت کرد که C اعداد مختلط یک میدان بسته جبری است. این امر در آن زمان بسیار مهم بود و از این روی قضیه اساسی جبر نام گذاری شده است.

لئونارد اویلر

Leonhard Euler

لئونارد اویلر ریاضیدان و فیزیکدان برجسته سوئیسی بود. او در آوریل سال 1707 میلادی به دنیا آمد و در سپتامبر سال 1783 میلادی نیز از دنیا رفت. او یکی از برجسته ترین ریاضیدانان سده 18و یکی از بزرگترین دانشمندان تمام دوران شناخته شده است.

او کشف های بسیار مهمی در زمینه های حساب دیفرانسیل و انتگرال و نظریه گراف داشته است. اویلر همچنین اصلاحات مهمی در زمینه های تجزیه و تحلیل ریاضی مانند مفهوم تابع ریاضی انجام داده است.

اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می داد و رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می دانستند.

اویلر به معنای واقعی یک هندسه دان واقعی بود. در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسایل فناوری و زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد؛ هفده جلد از مجموعه آثار او در این زمینه است. او با کشفیات متعدد به تحلیل ریاضی کمک کرد.  وی بسیاری از قراردادهای کنونی علایم ریاضی را به وجود آورد.